Question

已知點(diǎn)P(sin

3

4

π， cos

3

4

π)落在角θ的終邊上，且θ∈[0，2π），則tan(θ+

π

3

)的值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)角的中邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)即角的范圍，先求出角的正切值，進(jìn)而求出此角，代入兩角和的正切公式進(jìn)行運(yùn)算．

解答：解：∵點(diǎn)P(sin

3

4

π， cos

3

4

π)落在角θ的終邊上，且θ∈[0，2π），∴tanθ=

cos 3π 4

sin 3π 4

=

- 2 2

2 2

=-1，
∴θ=

7π

4

，∴tan（θ+

π

3

）=

tanθ+tan π 3

1-tanθtan π 3

=

-1+ 3

1-(-1) 3

=

3 -1

3 +1

=

( 3 -1)2

2

=2-

3

，
故答案為：2-

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和的正切公式的應(yīng)用，以及根據(jù)角的三角函數(shù)值和角的范圍求角的大�。�