Question

下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（　�。�

• A、y=

  x

• B、y=3^x
• C、y=lg|x|
• D、y=x

  1

  3

Answer 1

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，對數(shù)函數(shù)及函數(shù)對折變換法則，我們逐一分析四個答案中的四個函數(shù)的性質(zhì)，然后和題目中的條件進行比照，即可得到答案．

解答：解：函數(shù)y=

x

為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件；
函數(shù)y=3^x為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件；
函數(shù)y=lg|x|為偶函數(shù)，不滿足條件；
只有函數(shù)y=x

1

3

既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，滿足條件；
故選D

點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，其中熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．