16．已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1+$\frac{1}{{1+{a_n}}}$=0（n∈N*），則a2018=（　　）
A．2$B．-$\frac{1}{2}$C．0D．1

分析 由an+1+$\frac{1}{{1+{a_n}}}$=0（n∈N*）可求得，an+3=an，即數(shù)列{an}的周期為3，從而可求得答案．

解答 解：∵${a_{n+3}}=-\frac{1}{{1+{a_{n+2}}}}=-\frac{1}{{1+（-\frac{1}{{1+{a_{n+1}}}}）}}=-\frac{1}{{1+（-\frac{1}{{1+（-\frac{1}{{1+{a_n}}}）}}）}}={a_n}$，
數(shù)列{an}的周期為3，
∴a2018=a672×3+2=a2=-$\frac{1}{1{+a}_{1}}$=-$\frac{1}{2}$，
故選：B．

點評 本題考查數(shù)列遞推式，求得數(shù)列{an}的周期為3是關(guān)鍵，也是難點，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．函數(shù)f（x）=$\frac{A}{2}$-$\frac{A}{2}$cos2（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}）$的圖象過點（1，2），相鄰兩條對稱軸間的距離為2，且f（x）的最大值為2．則f（1）+f（2）+…+f（2016）=2016．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)x∈R，若函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，且對任意實數(shù)x，都有f[f（x）-ex]=e+1（e是自然對數(shù)的底數(shù)），則方程f（x）-x-2=0的解的個數(shù)為（　　）個．
A．1B．0C．3D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)f（x）=$\frac{{9}^{x}-a}{{3}^{x}}$的圖象關(guān)于原點對稱，則a=（　�。�
A．1B．-1C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．一個四面體的所有棱長都等于a，則該四面體的外接球的體積等于$\frac{\sqrt{6}}{8}$πa3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．把函數(shù)g（x）=sin（x-$\frac{π}{6}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位可以得到函數(shù)f（x）的圖象，則f（$\frac{π}{6}$）=（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．-1D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=ex-x2+2ax．
（1）若a=1，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若f（x）在R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（k，3），$\overrightarrow$=（1，4），$\overrightarrow{c}$=（2，1）且（3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{c}$，則實數(shù)k=（　�。�
A．-$\frac{9}{2}$B．0C．3D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x），其導(dǎo)數(shù)為f′（x），則“f′（x）為偶函數(shù)”是“f（x）為奇函數(shù)”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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