設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
12
＜φ＜
π
2
），給出以下四個(gè)論斷：
①f（x）的周期為π； ②f（x）在區(qū)間（-
π
6
，0）上是增函數(shù)；
③f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
3
，0）對(duì)稱(chēng)；④f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對(duì)稱(chēng)．
以其中兩個(gè)論斷作為條件，另兩個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：______?______（只需將命題的序號(hào)填在橫線上）．
若 ①f（x）的周期為π，則ω=2，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）．
若再由 ④f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對(duì)稱(chēng)，則sin（2×
π
12
+∅） 取最值，又-
π
12
＜φ＜
π
2
，
∴2×
π
12
+∅=
π
2
，∴∅=
π
3
．  此時(shí)，f（x）=sin（2x+
π
3
），②③成立，
故由①④可以推出 ②③成立．
故答案為：①④，②③．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π6
）-1（ω＞0）的導(dǎo)數(shù)f′（x）的最大值為2，則f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
），現(xiàn)有下列結(jié)論：
（1）f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對(duì)稱(chēng)；
（2）f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
4
，0）對(duì)稱(chēng)
（3）把f（x）的圖象向左平移
π
12
個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象；
（4）f（x）的最小正周期為π，且在[0，
π
6
]上為增函數(shù)．
其中正確的結(jié)論有
 
（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
12
＜φ＜
π
2
），給出以下四個(gè)論斷：
①f（x）的周期為π； ②f（x）在區(qū)間（-
π
6
，0）上是增函數(shù)；
③f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
3
，0）對(duì)稱(chēng)；④f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對(duì)稱(chēng)．
以其中兩個(gè)論斷作為條件，另兩個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：
 
⇒
 
（只需將命題的序號(hào)填在橫線上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f （x）=sin(2x+
π
3
)+
3
3
sin2x-
3
3
cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及其圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象，求g （x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•洛陽(yáng)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）+2cos2（
π
4
-x）．
（1）求f（x）的最小正周期及對(duì)稱(chēng)軸方程；
（2）設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若f（
C
2
）=
3
+1，c=
6
，cosB=
3
5
，求b．

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