已知函數(shù)和點，過點作曲線的兩條切線、，切點分別為、．

（1）求證：為關于的方程的兩根；

（2）設，求函數(shù)的表達式；

（3）在（2）的條件下，若在區(qū)間內總存在個實數(shù)（可以相同），使得不等式成立，求的最大值．

解：（1）由題意可知：

∵   ，   ……………………………2分

∴切線的方程為：，

又切線過點， 有，

即，  ①

同理，由切線也過點，得．②

由①、②，可得是方程（ * ）的兩根……………………………4分

（2）由（ * ）知．

       ，

       ∴ ．……………………………8分

（3）易知在區(qū)間上為增函數(shù)，

，

則．……………………10分

即，即，

所以，由于為正整數(shù)，所以．

又當時，存在，滿足條件，

所以的最大值為．      …………12分

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)和點，過點作曲線的兩條切線、，切點分別為、．

（1）求證：為關于的方程的兩根；

（2）設，求函數(shù)的表達式；

（3）在（2）的條件下，若在區(qū)間內總存在個實數(shù)（可以相同），使得不等，則m的最大值，為正整數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)和點，過點作曲線的兩條切線、，切點分別為、．

（Ⅰ）設，試求函數(shù)的表達式；

 (Ⅱ）是否存在，使得、與三點共線．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的正整數(shù)，在區(qū)間內總存在個實數(shù)，，使得不等式成立，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)和點，過點作曲線的兩條切線、，切點分別為、．

（Ⅰ）設，試求函數(shù)的表達式；

（Ⅱ）是否存在，使得、與三點共線．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的正整數(shù)，在區(qū)間內總存在個實數(shù)，，使得不等式成立，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)和點，過點作曲線的兩條切線、，切點分別為、．

（Ⅰ）設，試求函數(shù)的表達式；

（Ⅱ）是否存在，使得、與三點共線．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的正整數(shù)，在區(qū)間內總存在個實數(shù)，，使得不等式成立，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河南省盧氏一高高三適應性考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分） 已知函數(shù)和點，過點作曲線的兩條切線、，切點分別為、．

（1）求證：為關于的方程的兩根；

（2）設，求函數(shù)的表達式；

（3）在（2）的條件下，若在區(qū)間內總存在個實數(shù)（可以相同），使得不等式成立，求的最大值．

 

 

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