(本小題12分)某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品每年需投入固定成本為0.5萬(wàn)元,此外每生產(chǎn)100件這種產(chǎn)品還需要增加投入0.25萬(wàn)元.經(jīng)預(yù)測(cè)知,當(dāng)售出這種產(chǎn)品百件時(shí),若,則銷(xiāo)售所得的收入為萬(wàn)元:若,則銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元.

(1)若該公司的這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為百件,請(qǐng)把該公司生產(chǎn)并銷(xiāo)售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)表示為當(dāng)年生產(chǎn)量的函數(shù);

(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí),當(dāng)年公司所獲利潤(rùn)最大?

 

【答案】

(1)

(2)當(dāng)年產(chǎn)量為4.75(百件)時(shí),當(dāng)年公司所得利潤(rùn)最大,最大為10.78125萬(wàn)元.

【解析】

試題分析:(1)分類(lèi)討論:①當(dāng)0≤x≤5時(shí),②當(dāng)x>5時(shí),分別寫(xiě)出函數(shù)f(x)的表達(dá)式,最后利用分段函數(shù)的形式寫(xiě)出所求函數(shù)解析式即可;

(2)分別求出當(dāng)0≤x≤5時(shí),及當(dāng)x>5時(shí),f(x)的最大值,最后綜上所述,當(dāng)x為多少時(shí),f(x)有最大值,即當(dāng)年產(chǎn)量為多少件時(shí),公司可獲得最大年利潤(rùn).

解:(1)當(dāng)時(shí),=

當(dāng)時(shí),

(2)當(dāng)時(shí),==

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

當(dāng)年產(chǎn)量為4.75(百件)時(shí),當(dāng)年公司所得利潤(rùn)最大,最大為10.78125萬(wàn)元.

考點(diǎn):本題主要考查了分段函數(shù),以及函數(shù)與方程的思想,屬于基礎(chǔ)題..

點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是函數(shù)模型為分段函數(shù),求分段函數(shù)的最值,應(yīng)先求出函數(shù)在各部分的最值,然后取各部分的最值的最大值為整個(gè)函數(shù)的最大值,取各部分的最小者為整個(gè)函數(shù)的最小值。

 

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