(理科)已知函數(shù)f(x)=aln(x+1)+(x+1)2在x=1處有極值.

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a值;

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)令g(x)=(x),若曲線g(x)在(1,g(1))處的切線與兩坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求△AOB的面積.

答案:
解析:

  (1)、,①,②,由①②得,a=-8,b=8,

  (2)、

  

  所以


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(理科)已知函數(shù)f(x)=alnx-ax-3(a∈R).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)(2,f(2))處的切線的傾斜角為45°,對任意的t∈[1,2],若函數(shù)g(x)=x3+x2[f/(x)+
m
2
]
在區(qū)間(t,3)上有最值,求實(shí)數(shù)m取值范圍;
(3)求證:ln(22+1)+ln(32+1)+ln(42+1)+…+ln(n2+1)<1+2lnn!(n≥2,n∈N*
(文科) 已知函數(shù)f(x)=ax3+
1
2
x2-2x+c

(1)若x=-1是f(x)的極值點(diǎn)且f(x)的圖象過原點(diǎn),求f(x)的極值;
(2)若g(x)=
1
2
bx2-x+d
,在(1)的條件下,是否存在實(shí)數(shù)b,使得函數(shù)g(x)的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恒有含x=-1的三個(gè)不同交點(diǎn)?若存在,求出實(shí)數(shù)b的取值范圍;否則說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(理科)已知函數(shù)f(x)=3-4asinxcosx+4cos2x-4cos4x.若函數(shù)f(x)的最小值為1,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(理科)已知函數(shù)f(x)=xlnx.
(1)若存在x∈[
1
e
,e]
,使不等式2f(x)≥-x2+ax-3成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)設(shè)0<a<b,證明:f(a)+f(b)-2f(
a+b
2
)>0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(理科)已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3,(x≤7)
ax-6,(x>7)
若x∈Z時(shí),函數(shù)f(x)為遞增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
(2,3)
(2,3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•甘肅一模)(理科)已知函數(shù)f(x)=(1+x)2-2ln(1+x).
(1)若存在x0∈[0,1]使不等式f(x0)-m≤0能成立,求實(shí)數(shù)m的最小值;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)=x2+x+a在[0,2]上恰有兩個(gè)相異實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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