Question

已知函數(shù)f(x)=3ax⁴-2(3a+1)x²+4x，
(Ⅰ)當a=時，求f(x)的極值；
(Ⅱ)若f(x)在（-1，1）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

Answer 1

解：(Ⅰ)f′(x)=4(x-1)(3ax²+3ax-1)，
當a=時，f′(x)=2(x+2)(x-1)²，
當x＜-2時，f′(x)＜0，當x＞-2時，f′(x)＞0，
∴f(x)在（-∞，-2）內(nèi)單調(diào)減，在（-2，+∞）內(nèi)單調(diào)增，
∴在x=-2時，f(x)有極小值，
所以，f（-2）=-12是f(x)的極小值． 
(Ⅱ)在（-1，1）上，f(x)單調(diào)增加當且僅當f′(x)=4(x-1)(3ax²+3ax-1)≥0，
即3ax²+3ax-1≤0，① 
(ⅰ)當a=0時①恒成立；
(ⅱ)當a＞0時①成立，當且僅當3a·1²+3a·1-1≤0，解得；
(ⅲ)當a＜0時①成立，即成立，
當且僅當，解得；
綜上，a的取值范圍是。