已知向量
=（sinx，
），
=（cosx，-1）．
（1）當(dāng)
∥
時(shí)，求2cos
2x-sin2x的值；
（2）求f（x）=（
+
）•
在[-
，0]上的最大值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）當(dāng)
∥
時(shí)可得tanx=
-，可得2cos
2x-sin2x=
，化為切函數(shù)，代值計(jì)算可得；
（2）由向量和三角函數(shù)的知識(shí)可得f（x）=
sin（2x+
），由x的范圍可得．
解答：
解：（1）當(dāng)
∥
時(shí)，-sinx=
cosx，
∴tanx=
=
-，
∴2cos
2x-sin2x=
=
| 2cos2x-2sinxcosx |
| cos2x+sin2x |
=
=
=
；
（2）f（x）=（
+
）•
=
•+
2=sinxcosx-
+cos
2x+1
=
sin2x
-+
+1
=
sin2x+
cos2x=
sin（2x+
），
∵x∈[-
，0]，∴2x+
∈[
-，
]，
∴sin（2x+
）∈[
-，
]，
∴當(dāng)sin（2x+
）=
時(shí)，f（x）=（
+
）•
取最大值
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握公式是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)集合M={x|y=
，x∈R}，集合N={y|y=x
2，x∈R}，則M∩N=（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
函數(shù)f（x）（x∈R）滿足：對(duì)一切x∈R都有f（x）≥0且f（x+1）=
，當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）=
，則f（2013-
）=（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)數(shù)列{a
n}前n項(xiàng)和為S
n，a
1=1，a
n=
+n-1．
（1）求a
n．
（2）若存在二次函數(shù)f（x）=ax
2（a≠0），使數(shù)列{
}前n項(xiàng)和T
n=
，求f（x）．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知過拋物線y
2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A（x
1，y
1），B（x
2，y
2）兩點(diǎn)．求證：
（1）x
1x
2為定值；
（2）
+
為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知銳角α，β滿足sinβ=mcos（α+β）•sinα（m＞0，α+β≠
），若x=tanα，y=tanβ，
（1）求y=f（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)α∈[
，
）時(shí)，求（1）中函數(shù)y=f（x）的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若關(guān)于x的不等式ax
2+7x+4＞0的解集是{x|-
＜x＜4}．
（1）求關(guān)于x的不等式 ma•x
2+（m+a）x+3+a＞0（m≥0）的解集；
（2）若關(guān)于x的不等式 ma•x
2+（m+a）x+3+a＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知直線m：y=2x-16，拋物線C：y2=ax（a＞0）．
（1）當(dāng)拋物線C的焦點(diǎn)在直線m上時(shí)，確定拋物線C的方程；
（2）若△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在（1）所確定的拋物線C上，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y=8，△ABC的重心恰在拋物線C的焦點(diǎn)上，求直線BC的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
類比平面直角坐標(biāo)系中△ABC的重心G（
，
）的坐標(biāo)公式
（其中A（x
1，y
1）、B（x
2，y
2）、C（x
3，y
3）），猜想以A（x
1，y
1，z
1）、B（x
2，y
2，z
2）、C（x
3，y
3，z
3）、D（x
4，y
4，z
3）為頂點(diǎn)的四面體A-BCD的重心G（
，
，
）的公式為
．
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