Question

在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC＝AD＝CD＝DE＝2，AB＝1.

(1)請(qǐng)?jiān)诰�段CE上找到點(diǎn)F的位置，使得恰有直線BF∥平面ACD，并證明這一結(jié)論；

(2)求多面體ABCDE的體積．

 

Answer 1

（1）見解析 （2）

【解析】(1)如圖所示，由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥ED，

設(shè)F為線段CE的中點(diǎn)，H是線段CD的中點(diǎn)，連接BF、FH、AH，則FH=ED，又AB＝ED，

∴FH=AB，

∴四邊形ABFH是平行四邊形，∴BF∥AH，

又因?yàn)锽F?平面ACD，AH?平面ACD，

∴BF∥平面ACD.

(2)取AD中點(diǎn)G，連接CG.

因?yàn)锳B⊥平面ACD，∴CG⊥AB，又CG⊥AD，

∴CG⊥平面ABED，即CG為四棱錐C—ABED的高，求得CG＝，

∴VC—ABED＝··2·＝.