已知α，β都是銳角，cos2α=-
7
25
，cos(α+β)=
5
13
，則sinβ=（　�。�
A、
16
65
B、
13
65
C、
56
65
D、
33
65
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專(zhuān)題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用二倍角公式求得 cosα 和 sinα、sin（α+β）的值，再由sinβ=sin[（α+β）-α]，利用兩角差的正弦公式求得
結(jié)果．
解答： 解：∵已知α，β都是銳角，cos2α=-
7
25
，cos(α+β)=
5
13
，
∴-
7
25
=2cos2α-1，cosα=
3
5
，故sinα=
4
5
．
再由sin（α+β）=
1-cos2(α+β)
=
12
13
 可得，
sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=
16
65
，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式、兩角差的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對(duì)任意x，y∈R，滿(mǎn)足f（x）+f（y）=f（x+y）+2，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞2．
（1）求證：f（x）在R上是增函數(shù)；
（2）當(dāng)f（3）=5時(shí)，解不等式：f（a2-2a-2）＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式
1-x
2x+1
≥0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an=Sn•Sn-1(n≥2，Sn≠0)，a1=
2
9
．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{
1
Sn
}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）求滿(mǎn)足an＜0的自然數(shù)n的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f(x)=sin3xcosx+cos3xsinx+
3
sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知△ABC的三邊a、b、c對(duì)應(yīng)角為A、B、C，且三角形的面積為S，若
3
2
AB
•
BC
=S，求f(A)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f(x)=lg
1-x
1+x
的圖象關(guān)于點(diǎn)
 
對(duì)稱(chēng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在等差數(shù)列{an}中，a2、a3、a5分別是等比數(shù)列{cn}的第4項(xiàng)、第3項(xiàng)、第2項(xiàng)，且a2=8，公差d≠0．
（1）求等比數(shù)列{cn}的通項(xiàng)；
（2）設(shè)bn=log2cn，求數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P1(0，0)，P2(1，1)，P3(0，
1
3
)，則在3x+2y-1≤0表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（　　）
A、P1，P2
B、P1，P3
C、P2，P3
D、P2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知方程①：ax2+bx+c=0，（其中c≠0）有整數(shù)根，是否存在整數(shù)P，使得方程②：x3+（x+P）x2+（b+P）x+c=0與方程①有相同的整數(shù)根？如果這樣的P存在，請(qǐng)求出所有這樣的整數(shù)P和相應(yīng)的公共整數(shù)根；如果這樣的P不存在，請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

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