Question

3．若不等式$\frac{ax-1}{x+b}$＞0的解集為{x|-1＜x＜2}，則不等式$\frac{bx+1}{ax+1}$＜0的解集為（$\frac{1}{2}$，1）．

Answer 1

分析 由不等式$\frac{ax-1}{x+b}$＞0，即為（ax-1）（x+b）＞0解集為{x|-1＜x＜2}，再由根與系數(shù)的關(guān)系求出a，b的值即可，再解不等式即可．

解答 解：不等式$\frac{ax-1}{x+b}$＞0，即為（ax-1）（x+b）＞0解集為{x|-1＜x＜2}，
∴a＜0，且$\frac{1}{a}$=-1，-b=2，
解得a=-1，b=-2，
則不等式$\frac{bx+1}{ax+1}$＜0，即為（bx+1）（ax+1）＜0，即為（-2x+1）（-x+1）＜0，即（x-$\frac{1}{2}$）（x-1）＜0，
解得$\frac{1}{2}$＜x＜1，
故不等式的解集為（$\frac{1}{2}$，1）．
故答案為：（$\frac{1}{2}$，1）．

點評 本題考點是一元二次不等式的應(yīng)用，考查對一元二次不等式的解集與相應(yīng)一元二次方程的根的關(guān)系的理解，屬于基礎(chǔ)題