滿足條件AB=2，AC=
2
BC的三角形ABC的面積的最大值是
 
．
分析：設(shè)BC=x，根據(jù)面積公式用x和sinB表示出三角形的面積，再根據(jù)余弦定理用x表示出sinB，代入三角形的面積表達(dá)式，進(jìn)而得到關(guān)于x的三角形面積表達(dá)式，再根據(jù)x的范圍求得三角形面積的最大值．
解答：解：設(shè)BC=x，則AC=
2
x，
根據(jù)面積公式得S△ABC=
1
2
AB•BCsinB
=
1
2
×2x
1-cos2B
，
根據(jù)余弦定理得cosB=
AB2+BC2-AC2
2AB•BC

=
4+x2-(
2
x)2
4x
=
4-x2
4x
，
代入上式得
S△ABC=x
1-(
4-x2
4x
)2
=
128-(x2-12)2
16
，
由三角形三邊關(guān)系有
2
x+x＞2
x+2＞
2
x
，
解得2
2
-2＜x＜2
2
+2．
故當(dāng)x=2
3
時，S△ABC取得最大值2
2
．
點評：本題主要考查了余弦定理和面積公式在解三角形中的應(yīng)用．當(dāng)涉及最值問題時，可考慮用函數(shù)的單調(diào)性和定義域等問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a、b、c滿足條件ab+bc+ca=1，給出下列不等式：①a2b2+b2c2+c2a2≥1；②
1
abc
≥2
3
；③（a+b+c）2＞2；④a2bc+ab2c+abc2≤
1
3
；其中一定成立的式子有
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2004•上海模擬）正方形ABCD中，AB=1，分別以A、C為圓心作兩個半徑為R、r（R＞r）的圓，當(dāng)R、r滿足條件
1
1
時，⊙A與⊙C有2個交點．（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC,AA1=2AB,∠BAC=90°.

(1)在側(cè)棱BB1上找一點D,使得BC1⊥AD,并說明理由;

(2)若點D滿足條件(1),求二面角A-DC1-C的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC,AA1=2AB,∠BAC=90°.

(1)在側(cè)棱BB1上找一點D,使得BC1⊥AD,并說明理由;

(2)若點D滿足條件(1),求二面角A-DC1-C的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2003-2004學(xué)年上海市民辦中學(xué)八校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

正方形ABCD中，AB=1，分別以A、C為圓心作兩個半徑為R、r（R＞r）的圓，當(dāng)R、r滿足條件11時，⊙A與⊙C有2個交點．（ ）
A．R+r＞
B．R-r＜＜R+r
C．R-r＞
D．0＜R-r＜

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