Question

我市某大學(xué)組建了A、B、C、D四個不同的社團組織，為培養(yǎng)學(xué)生的興趣愛好，要求每個學(xué)生必須參加且只能參加一個社團，假定某寢室的甲、乙、丙三名學(xué)生對這四個社團的選擇是等可能的．
（1）求甲、乙兩人都參加C社團的概率；
（2）求甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人參加同一社團的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，由古典概型公式，計算可得甲、乙參加C社團的概率，由相互獨立事件概率的乘法公式，計算可得答案；
（2）記甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人參加同一社團為事件A，則其對立事件

.

A

為三人中任何兩人都不在同一社團；分析可得三人參加社團的全部情況數(shù)目與任何兩人都不在同一社團的情況數(shù)目，由古典概型公式可得P（

.

A

），由對立事件概率的性質(zhì)，計算可得答案．

解答：解：（1）根據(jù)題意，共有A、B、C、D四個不同的社團組織，而每人必須參加且只能參加一個社團，
則甲、乙參加C社團的概率是

1

4

，
所以，甲、乙兩人都參加C社團的概率為

1

4

×

1

4

=

1

16

；
（2）根據(jù)題意，甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人參加同一社團為事件A，則其對立事件

.

A

為三人中任何兩人都不在同一社團；
每人參加社團的情況有4種，則三人參加社團的全部情況有4×4×4=64種，
若三人中任何兩人都不在同一社團，在4個社團中取出3個并對應(yīng)3個人即可，
則其情況數(shù)目為A₄³=4×3×2=24種，
則三人中任何兩人都不在同一社團的概率P（

.

A

）=

24

64

，
所以，甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人參加同一社團的概率P（A）=1-

24

64

=

5

8

．

點評：本題考查相互獨立事件的概率計算，在（2）中利用對立事件概率的性質(zhì)，可以避免分類討論，簡化計算．