已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和圖象的對稱軸方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域．
【答案】分析：（1）先根據(jù)兩角和與差的正弦和余弦公式將函數(shù)f（x）展開再整理，可將函數(shù)化簡為y=Asin（wx+ρ）的形式，根據(jù)T=可求出最小正周期，令，求出x的值即可得到對稱軸方程．

（2）先根據(jù)x的范圍求出2x-的范圍，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性可求出最小值和最大值，進(jìn)而得到函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域．
解答：解：（1）∵
=sin2x+（sinx-cosx）（sinx+cosx）
==
=
∴周期T=
由
∴函數(shù)圖象的對稱軸方程為

（2）∵，∴，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101223317726825616/SYS201311012233177268256017_DA/14.png">在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，
所以當(dāng)時(shí)，f（x）取最大值1，
又∵，當(dāng)時(shí)，f（x）取最小值，
所以函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101223317726825616/SYS201311012233177268256017_DA/22.png">．
點(diǎn)評：本題主要考查兩角和與差的正弦公式和余弦公式，以及正弦函數(shù)的基本性質(zhì)--最小正周期、對稱性、和單調(diào)性．考查對基礎(chǔ)知識的掌握情況．
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)．

（1）求的最小值；

（2）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時(shí)，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間.設(shè)，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個(gè)保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.

 

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已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013110223222790919549/SYS201311022324019901876285_ST.files/image002.png">，若在上為增函數(shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”；若在上為增函數(shù)，則稱為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為.

(Ⅰ)已知函數(shù)，若且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)已知，且的部分函數(shù)值由下表給出，

 求證：；

(Ⅲ)定義集合

請問：是否存在常數(shù)，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說明理由.

 

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