（本小題滿分22分）

將m位性別相同的客人，按如下方法入住A1、A2、…、A n共n個(gè)房間。首先，安排1位客人和余下的客人的入住房間A1；然后，從余下的客人中安排2位和再次余下的客人的入住房間A2；依此類推，第幾號(hào)房間就安排幾位客人和余下的客人的入�。贿@樣，最后一間房間A n正好安排最后余下的n位客人。試求客人的數(shù)目和客房的數(shù)目，以及每間客房入住客人的數(shù)目。

 

解析：設(shè)安排完第k號(hào)客房A k后還剩下a k位客人，則a0=m，an－1= n…(4分)

  因?yàn)榈趉號(hào)客房A k入住的客人數(shù)為，

所以，即……………………(8分)

   變形得．

   這表明數(shù)列b k=a k+6k－36是等比數(shù)列，公比q=，

   其中b0=a 0－36=m－36，bn－l= a n－l+6 (n－1)－36=7n一42．  ……(12分)

代入通項(xiàng)公式得7n一42=，

即 ………………(16分)

由于m為正整數(shù)， 并且與互質(zhì)，故|(n一6)，

但

   解得n=6，從而m=36．………………………………………………(20分)

   由此可知，客房A1入住l+= 6位客人；客房A2入住2+ =6位客人；客房A3入住3+=6位客人；客房A4入住4+ =6位客人；客房A5人住5+=6位客人；最后一間客房人住了剩下的6位客人．

    綜上可知，共有客人36人，客房6間，每間客房均入住6位客人．…(22分)

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分22分）

設(shè)A、B分別為橢圓 和雙曲線的公共的左、右頂點(diǎn)。P、Q分別為雙曲線和橢圓上不同于A、B的動(dòng)點(diǎn)，且滿足 。設(shè)直線AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k1、k2、k3、k4.

（1）求證：k1+k2+k3+k4=0；

（2）設(shè) F1、F2分別為橢圓和雙曲線的右焦點(diǎn)。若，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年云南省高三第一次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

請(qǐng)考生在第22～24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．

（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，是⊙O的一條切線，切點(diǎn)為，都是⊙O的割線，已知證明：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年河南省鄭州市高三第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果都做，則按所做的第一題記分。

（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，AB是⊙O的直徑，C、F為⊙O上的點(diǎn)，CA是∠BAF的角平分線，過(guò)點(diǎn)C

作CD⊥AF交AF的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，CM⊥AB，垂足為點(diǎn)M。

（I）求證：DC是⊙O的切線； （II）求證：AM：MB=DF·DA。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣東省汕頭市高三四校聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

.(本小題滿分14分)

某校高三文科分為四個(gè)班.高三數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試后, 隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì),各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了22人. 抽取出來(lái)的所有學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如圖5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05,此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人.    

  

 (1) 問(wèn)各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人?

 (2) 在抽取的所有學(xué)生中,任取一名學(xué)生, 求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率.  

 

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