設(shè)f(x)=ax2+bx+c，當(dāng)|x|≤1時，總有|f(x)|≤1，

求證：|f(2)|≤8．

答案：
解析：

∵當(dāng)|x|≤1時，總有|f(x)|≤1，

∴|f(0)|≤l，即|c|≤1．

又∵2b=f(1)－f(－1)，

∴|2b|=|f(1)－f(－1)|≤|f(1)|+|f(－1)|≤2，即|b|≤l．

∵2a=f(1)+f(－1)－2c，

∴|2a|=|f(1)+f(－1)－2c|

≤|f(1)|+|f(－1)|+2|c|≤4．

即|a|≤2．

從而  |f(2)|=|4a+2b+c|=|f(1)+3a+b|≤|f(1)|+3|a|+|b|≤1+6+1=8．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=
ax2+bx
．
（1）當(dāng)a=-1，b=4時，求函數(shù)f（ex）（e是自然對數(shù)的底數(shù)．）的定義域和值域；
（2）求滿足下列條件的實數(shù)a的值：至少有一個正實數(shù)b，使函數(shù)f（x）的定義域和值域相同．

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設(shè)f(x)=
ax2+bx
，求滿足下列條件的實數(shù)a的值：至少有一個正實數(shù)b，使函數(shù)f（x）的定義域和值域相同．

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設(shè)f(x)=ax2+bx滿足-1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范圍?.

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