Question

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求異面直線(xiàn)BC與PD所成的角．

Answer 1

【答案】分析：（1）由他有得PA⊥BD且BD⊥AC∵PA，AC是平面PAC內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)∴BD⊥平面PAC
（2）BC∥AD，所以∠PDA為異面直線(xiàn)BC與AD所成的角．解三角形△PDA得∠PDA=45所以異面直線(xiàn)BC與AD所成的
角為45°．
解答：解：（1）證明：∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，
∴PA⊥BD，
又∵ABCD為正方形，
∴BD⊥AC，
∵PA，AC是平面PAC內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，
∴BD⊥平面PAC
（2）解：∵ABCD為正方形，
∴BC∥AD，
∴∠PDA為異面直線(xiàn)BC與AD所成的角
由已知可知，△PDA為直角三角形，且PA=AB，
∵PA=AD，
∴∠PDA=45°，
∴異面直線(xiàn)BC與AD所成的角為45°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線(xiàn)面垂直的條件直線(xiàn)垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，解決異面直線(xiàn)的夾角關(guān)鍵是平移線(xiàn)段使其相交且存在于同一個(gè)三角形中．