lim
n→∞
(
4
5
-
6
7
)+(
4
52
-
6
72
)+…+(
4
5n
-
6
7n
)
(
5
6
-
4
5
)+(
5
62
-
4
52
)+…+(
5
6n
-
4
5n
)
=
 
．
分析：先把原式轉化成
lim
n→∞
(
4
5
+
4
52
+…+
4
5n
)-(
6
7
+
6
72
+…+
6
7n
)  
(
5
6
+
5
62
+…+
5
6n
) -(
4
5
+
4
52
+…+
4
5n
)  
，再由無窮遞縮等比數(shù)列的求和公式求得
lim
n→∞
(
1
5
)n-(
1
7
)n
(
1
6
)n-(
1
5
)n
=
lim
n→∞
1-(
5
7
)n
(
5
6
)n-1
，由此可得到
lim
n→∞
(
4
5
-
6
7
)+(
4
52
-
6
72
)+…+(
4
5n
-
6
7n
)
(
5
6
-
4
5
)+(
5
62
-
4
52
)+…+(
5
6n
-
4
5n
)
的值．
解答：解：
lim
n→∞
(
4
5
-
6
7
)+(
4
52
-
6
72
)+… +(
4
5n
-
6
7n
)    
(
5
6
-
4
5
) +(
5
62
-
4
52
)+…+(
5
6n
-
4
5n
)    
=
lim
n→∞
(
4
5
+
4
52
+…+
4
5n
)-(
6
7
+
6
72
+…+
6
7n
)  
(
5
6
+
5
62
+…+
5
6n
) -(
4
5
+
4
52
+…+
4
5n
)  

=
lim
n→∞
4
5
[1-(
1
5
)n]
1-
1
5
-
6
7
[1-(
1
7
)n]
1-
1
7
5
6
[1-(
1
6
)n]
1-
1
6
-
4
5
[1-(
1
5
)n]
1-
1
5
-
=
lim
n→∞
(
1
5
)n-(
1
7
)n
(
1
6
)n-(
1
5
)n
=
lim
n→∞
1-(
5
7
)n
(
5
6
)n-1
=-1．
點評：本題考查了等比數(shù)列的求和公式以及數(shù)列極限的基本類型，解題時要注意計算能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
1+a•2bx
的定義域為R，且
lim
n→∞
f（-n）=0（n∈N*）
（Ⅰ）求證：a＞0，b＜0；
（Ⅱ）若f（1）=
4
5
，且f（x）在[0，1]上的最小值為
1
2
，試求f（x）的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下記Sn=f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N），試比較Sn與n+
1
2n+1
+
1
2
(n∈N*)的大小并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為
n
a1+a2+…+an
．若數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為
1
n+2
，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）已知bn=tan(t＞0)，數(shù)列{bn}的前n項和Sn，求
lim
n→∞
Sn+1
Sn
的值；
（3）已知cn=(
4
5
)n，問數(shù)列{an•cn}是否存在最大項，若存在，求出最大項的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：遼寧 題型：填空題

lim
n→∞
(
4
5
-
6
7
)+(
4
52
-
6
72
)+…+(
4
5n
-
6
7n
)
(
5
6
-
4
5
)+(
5
62
-
4
52
)+…+(
5
6n
-
4
5n
)
=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

定義：數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為
n
a1+a2+…+an
．若數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為
1
n+2
，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）已知bn=tan(t＞0)，數(shù)列{bn}的前n項和Sn，求
lim
n→∞
Sn+1
Sn
的值；
（3）已知cn=(
4
5
)n，問數(shù)列{an•cn}是否存在最大項，若存在，求出最大項的值；若不存在，說明理由．

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