下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)，既是單調(diào)遞增函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=sinx+x2B．f（x）=
1
x3
+x		C．f(x)=lnx-
1
x
D．f（x）=3x-3-x
根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可得：若函數(shù)具有奇偶性則其定義域關(guān)于原點對稱，因為函數(shù)f(x)=lnx-
1
x
的定義域為（0，+∞），所以此函數(shù)不具有奇偶性，所以C答案錯誤．
A：因為函數(shù)的解析式為f（x）=sinx+x2，所以f（-x）≠-f（x），所以此函數(shù)在定義域內(nèi)不是奇函數(shù)，所以A錯誤．
B：由函數(shù)f（x）=
1
x3
+x可得：f′（x）=1-
3
x4
，所以f′（x）=1-
3
x4
≥0在其定義域內(nèi)不是恒成立，所以函數(shù)在定義域內(nèi)不是單調(diào)遞增函數(shù)，所以B錯誤．
D：由函數(shù)f（x）=3x-3-x可得f（-x）=-f（x），并且f′（x）=3xln3+
ln3
3x
＞0恒成立，所以此函數(shù)既是單調(diào)遞增函數(shù)，又是奇函數(shù)，所以D正確．
故選D．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列判斷中：
①f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（0）=0必成立；
②y=2x與y=log2x互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線y=x對稱；
③f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（x）=f（|x|）=f（-x）必成立；
④當a＞0且a≠l時，函數(shù)f（x）=ax-2-3必過定點（2，-2）；
⑤函數(shù)f（x）=lgx2，必為偶函數(shù)．
其中正確的結(jié)論為
①②③④⑤
①②③④⑤
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)一模）若對于定義在R上的函數(shù)f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0對任意實數(shù)x都成立，則稱f（x）是一個“λ-伴隨函數(shù)”．有下列關(guān)于“λ-伴隨函數(shù)”的結(jié)論：
①f（x）=0是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“λ-伴隨函數(shù)”；
②f（x）=x不是“λ-伴隨函數(shù)”；
③f（x）=x2是“λ-伴隨函數(shù)”；
④“
1
2
-伴隨函數(shù)”至少有一個零點．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。﹤�．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果一個函數(shù)f（x）在其定義區(qū)間內(nèi)對任意實數(shù)x，y都滿足f(
x+y
2
)≤
f(x)+f(y)
2
，則稱這個函數(shù)是下凸函數(shù)，下列函數(shù)
（1）f（x）=2x；
（2）f（x）=x3；
（3）f（x）=log2x（x＞0）；
（4）f(x)=
x，x＜0
2x，x≥0

中是下凸函數(shù)的有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省深圳市高級中學高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如果一個函數(shù)f（x）在其定義區(qū)間內(nèi)對任意實數(shù)x，y都滿足，則稱這個函數(shù)是下凸函數(shù)，下列函數(shù)
（1）f（x）=2x；
（2）f（x）=x3；
（3）f（x）=log2x（x＞0）；
（4）
中是下凸函數(shù)的有（ ）
A．（1），（2）
B．（2），（3）
C．（3），（4）
D．（1），（4）

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省深圳市高級中學高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如果一個函數(shù)f（x）在其定義區(qū)間內(nèi)對任意實數(shù)x，y都滿足，則稱這個函數(shù)是下凸函數(shù)，下列函數(shù)
（1）f（x）=2x；
（2）f（x）=x3；
（3）f（x）=log2x（x＞0）；
（4）
中是下凸函數(shù)的有（ ）
A．（1），（2）
B．（2），（3）
C．（3），（4）
D．（1），（4）

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