Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為an=

2n 1+2n n≤100 C n 2 (2n-1)(n+1) n＞100(n∈N+)

，則

lim

n→+∞

an=（　　）

• A、1
• B、

  1

  4

• C、1或

  1

  4

• D、不存在

Answer 1

分析：要求

lim

n→+∞

a_n，即求

lim

n→+∞

c 2 n

(2n-1)×(n+1)

，有極限運(yùn)算法則可得解．

解答：解：由數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為an=

2n 1+2n n≤100 C n 2 (2n-1)(n+1) n＞100(n∈N+)

可得，
要求

lim

n→+∞

a_n，即求

lim

n→+∞

c 2 n

(2n-1)×(n+1)

=

lim

n→+∞

n×(n-1) 2

(2n-1)×(n+1)

=

lim

n→+∞

n×(n-1)

2×(2n-1)×(n+1)

=

lim

n→+∞

n2-n

4n2+ 2n-2

，有極限運(yùn)算法則可得

lim

n→+∞

c 2 n

(2n-1)×(n+1)

=

1

4

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查極限的運(yùn)算，可由極限運(yùn)算法則求解，同次分式極限（n→∞）值為分子分母最高次系數(shù)之比．此結(jié)論要熟記．