Question

已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，向量=（sinA，cosA），=（，-1）且•=1．
（1）求角A的大��；
（2）若a=，b+c=3，求△ABC的面積．

Answer 1

解：（1）由已知
∴
又0＜A＜π
∴
∴
（2）由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA
∴3=b²+c²-bc=（b+c）²-3bc=9-3bc
得bc=2

分析：（1）利用向量的數(shù)量積公式得到關(guān)于角A的三角函數(shù)等式，利用公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)，求出整體角的范圍，求出角A．
（2）利用三角形的余弦定理得到三邊的等式關(guān)系，將b²+c²用（b+c）²-2bc表示，求出bc，利用三角形的面積公式求出三角形的面積．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積公式、考查利用三角函數(shù)的公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)、考查三角形的余弦定理、考查三角形的面積公式．