求橢圓中斜率是m的平行弦的中點(diǎn)的軌跡．

答案：略
解析：

解：如圖所示，設(shè)是斜率為m的平行弦中的任意一條弦，它所在直線的方程是y=mx＋k，這里k是參數(shù)．

把上式代入橢圓方程，得

，

就是．①

這個(gè)方程的兩個(gè)根就是和的橫坐標(biāo)和，設(shè)的中點(diǎn)是，那么．

從方程①，得

，所以，②

因?yàn)?/FONT>在上，所以．

就是．

方程②、③是用參數(shù)k表示所求軌跡上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)和，把坐標(biāo)換成(x，y)，就得到所求軌跡的參數(shù)方程：

用代入法可以得到所求軌跡的普通方程是．

這是一條直線，它的斜率是，并且經(jīng)過(guò)橢圓的中心．從幾何意義說(shuō)，所求軌跡實(shí)際上只是這一條直線和橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)之間的一段．


提示：

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拋物線x2=-2y中斜率為2的平行弦（動(dòng)弦）的中點(diǎn)的軌跡方程是
x+2=0（y＜-2）
x+2=0（y＜-2）
．

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橢圓x2＋2y2＝1中斜率為2的平行弦的中點(diǎn)的軌跡方程是

[　　]

A．x＋4y＝0(|x|≤1，|y|≤)

B．x＋2y＝0(|x|≤1，|y|≤)

C．x－4y＝0，(|x|≤1，|y|≤)

D．x－2y＝0(|x|≤1，|y|≤)

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橢圓+y2=1中斜率為1的平行弦的中點(diǎn)的軌跡方程是_________________.

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