求橢圓中斜率是m的平行弦的中點的軌跡．

答案：略
解析：

解：如圖所示，設(shè)是斜率為m的平行弦中的任意一條弦，它所在直線的方程是y=mx＋k，這里k是參數(shù)．

把上式代入橢圓方程，得

，

就是．①

這個方程的兩個根就是和的橫坐標和，設(shè)的中點是，那么．

從方程①，得

，所以，②

因為在上，所以．

就是．

方程②、③是用參數(shù)k表示所求軌跡上任意一點的坐標和，把坐標換成(x，y)，就得到所求軌跡的參數(shù)方程：

用代入法可以得到所求軌跡的普通方程是．

這是一條直線，它的斜率是，并且經(jīng)過橢圓的中心．從幾何意義說，所求軌跡實際上只是這一條直線和橢圓的兩個交點之間的一段．


提示：

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x+2=0（y＜-2）
．

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[　　]

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