正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1 ，求平面AB1D1與平面BDC1的距離．
解：以A為原點，AB，AD，AA1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，
則A(0，0，0)，B(1，0，0)，D(0，1，0)，C1(1，1，1)，B1(1，0，1)，D1(0，1，1).
=(1，0，1)，=(0，1，1)，=（-1，1，0），=(0，1，1)，=(1，0，0)，
設(shè)平面AB1D1的法向量為n=（x，y，z），
則

令z=-1，則n=（1，1，-1），
顯然
∴n也是平面BDC1的法向量，
∴平面AB1D1∥平面BDC1，
∴其距離為
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點均在半徑為1的球面上，則四面體A1-ABC的體積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中分離出來的：
（1）試判斷A1是否在平面B1CD內(nèi)；（回答是與否）
（2）求異面直線B1D1與C1D所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個裝置來盛水，那么最多可以盛多少體積的水．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知邊長為6的正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)為AD、CD上靠近D的三等分點，H為BB1上靠近B的三等分點，G是EF的中點．
（1）求A1H與平面EFH所成角的正弦值；
（2）設(shè)點P在線段GH上，
GP
GH
=λ，試確定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值為
10
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．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在棱長為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點是P，過點A1作出與截面PBC1平行的截面，簡單證明截面形狀，并求該截面的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中點，過A1，M，C三點的平面與CD所成角正弦值（　�。�

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