8．（1）證明：當(dāng)$0＜x＜\frac{π}{2}$時(shí)，sinx＜x；
（2）求不等式sinx＜x的解集．

分析 （1）構(gòu)造函數(shù)f（x）=sinx-x，求出導(dǎo)函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后推出結(jié)果．
（2）由（1）可知不等式sinx＜x的解集．

解答 （1）證明：令f（x）=sinx-x，其中$0＜x＜\frac{π}{2}$
則f′（x）=cosx-1，而$0＜x＜\frac{π}{2}$，cosx-1＜0
所以f（x）=sinx-x在（0，$\frac{π}{2}$）上單調(diào)遞減，即f（x）=sinx-x＜f（0）=0
所以sinx＜x．
（2）解：由（1）可知不等式sinx＜x的解集為（0，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)知識，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如：[-2.1]=-3，[3.4]=3．集合A={x|[x]2-2[x]=3}，集合B={x|0＜x+2＜5}，則A∩B等于（　　）
A．{1，$\sqrt{7}$}B．{-1，$\sqrt{7}$}C．{1，$\sqrt{7}$，-$\sqrt{7}$}D．{1，-1，$\sqrt{7}$，-$\sqrt{7}$}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知集合M={-3，-2，-1，0，1，2}，N={x∈R|（x-1）（x+2）＞0}，則M∩N=（　�。�
A．{-3，2}B．{-1，0，1}C．{-3，-2，-1，0，1，2}D．∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．安排7位工作人員在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲不能安排在5月1日、乙不能安排在5月7日，不同的安排方法共有3720種．（用數(shù)字作答）

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3．函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}+m}{{e}^{x}+1}$，（m為常數(shù)），若對于任意實(shí)數(shù)a，b，c，總有f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為[$\frac{1}{2}$，2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．向量$\overrightarrow a=（{5，-3}），\overrightarrow b=（{9，-6-cosα}），α$是第二象限角，若（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）∥$\overrightarrow{a}$，則tanα=（　�。�
A．-$\frac{4}{3}$B．-$\frac{3}{4}$C．-$\frac{4}{5}$D．±$\frac{4}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．關(guān)于函數(shù)f（x）=sin2x-（$\frac{2}{3}$）${\;}^{\sqrt{|x|}}$+$\frac{1}{2}$，有下列四個結(jié)論，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　　）
A．f（x）是奇函數(shù)B．f（x）的最小值是$-\frac{1}{2}$
C．f（x）的最大值是$\frac{5}{6}$D．當(dāng)x＞2003時(shí)，$f（x）＞\frac{1}{2}$恒成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．（1）設(shè)0＜x＜$\frac{3}{2}$，求函數(shù)y=x（2-x）的最大值
（2）已知x＞3，求y=x+$\frac{4}{x-3}$的最小值
（3）已知x＞0，y＞0，$\frac{x}{2}$+$\frac{y}{3}$=2，求xy的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知y=asinx+bcosx+c的圖象有一個最低點(diǎn)（$\frac{11π}{6}$，1），如果圖象各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{3}{π}$倍，再向左平移1個單位，可得到y(tǒng)=f（x）的圖象．又直線y=3與y=f（x）每相鄰兩個交點(diǎn)的距離均為3．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）若y=f（x）在[$\frac{π}{6}$，l]上單調(diào)，求l的最大值．

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