已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)作垂直于軸的直線(xiàn)交橢圓于.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)左焦點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線(xiàn)的方程.

 

【答案】

（1）；（2）或 . 

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程，直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。第一問(wèn)中，由條件知，且，由，              

解得，，從而得到橢圓的方程，

第二問(wèn)中，設(shè)直線(xiàn)方程，代入橢圓方程得．結(jié)合韋達(dá)定理表示

得到k的值。

解：(Ⅰ)由條件知，且，由，              

解得， ，                 ………………………………………………4分

所以橢圓方程為.                 ………………………………………… 5分

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A，B，

當(dāng)軸時(shí)，A，B，所以,      ……………………6分

設(shè)直線(xiàn)的方程為，

代入橢圓方程得．       ………………………8分

所以                        ………… ……………………… 9分

由，得.                ………………………………… 10分

.

代入得，

解得.                                 ………………………………… 12分

所以直線(xiàn)的方程為.          

即或 .        ……………………………………… 14分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
y2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，左右兩個(gè)焦分別為F1、F2．過(guò)右焦點(diǎn)F2且與軸垂直的
直線(xiàn)與橢圓C相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|=1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)為B，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足
PA
•
AB
=m-4，（m∈R）試求點(diǎn)P的軌跡方程，使點(diǎn)B關(guān)于該軌跡的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在橢圓C上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率e＝，左右兩個(gè)焦分別為．過(guò)右焦點(diǎn)且與軸垂直的

直線(xiàn)與橢圓相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|=1．

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ) 設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A,下頂點(diǎn)為B，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，

（）試求點(diǎn)P的軌跡方程，使點(diǎn)B關(guān)于該軌跡的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在橢圓上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率e＝，左右兩個(gè)焦分別為．過(guò)右焦點(diǎn)且與軸垂直的

直線(xiàn)與橢圓相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|=1．

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ) 設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A,下頂點(diǎn)為B，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，

（）試求點(diǎn)P的軌跡方程，使點(diǎn)B關(guān)于該軌跡的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在橢圓上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年貴州省高三第一次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的方程為 ，雙曲線(xiàn)的左、右焦

 

點(diǎn)分別是的左、右頂點(diǎn)，而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn).

（1）求雙曲線(xiàn)的方程；                                             

（2）若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，求的范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省湛江二中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，左右兩個(gè)焦分別為F1、F2．過(guò)右焦點(diǎn)F2且與軸垂直的
直線(xiàn)與橢圓C相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|=1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)為B，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足=m-4，（m∈R）試求點(diǎn)P的軌跡方程，使點(diǎn)B關(guān)于該軌跡的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在橢圓C上．

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