從袋中摸到紅球得3分，摸到黃球得2分，摸到白球得0分，假設(shè)摸到紅球的概率為a，摸到黃球的概率為b，摸到白球的概率為c，（a，b，c∈（0，1）），若某人摸一次球得分的期望為2，則
2
a
+
1
3b
的最小值（　　）
A、
32
3
B、
28
3
C、
14
3
D、
16
3
分析：由數(shù)學(xué)期望可得3a+2b=2，由于a，b∈（0，1），利用基本不等式可得
2
a
+
1
3b
=
1
2
(3a+2b)(
2
a
+
1
3b
)=
1
2
(6+
2
3
+
4b
a
+
a
b
)≥
1
2
(
20
3
+2
4b
a
•
a
b
)即可得出．
解答：解：由數(shù)學(xué)期望可得3a+2b=2，
∵a，b∈（0，1），
∴
2
a
+
1
3b
=
1
2
(3a+2b)(
2
a
+
1
3b
)=
1
2
(6+
2
3
+
4b
a
+
a
b
)≥
1
2
(
20
3
+2
4b
a
•
a
b
)=
1
2
(
20
3
+4)=
16
3
，
當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=
1
2
時(shí)取等號(hào)．
因此
2
a
+
1
3b
的最小值為
16
3
．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)學(xué)期望和基本不等式，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省臨海市高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）袋中有4個(gè)紅球，3個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)取球，設(shè)取到一個(gè)紅球得2分，取到一個(gè)黑球的1分，現(xiàn)在從袋中隨機(jī)摸出4個(gè)球，

求：（1）列出所得分?jǐn)?shù)X的分布列；  （2）得分大于6分的概率。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省高二第二學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）袋中有4個(gè)紅球，3個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)取球，設(shè)取到一個(gè)紅球得2分，取到一個(gè)黑球的1分，現(xiàn)在從袋中隨機(jī)摸出4個(gè)球，

求：（1）列出所得分?jǐn)?shù)X的分布列；  （2）得分大于6分的概率.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江西省高二下學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

一個(gè)袋子中有大小相同的2個(gè)紅球和3個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)地取球，取到每個(gè)球的可能性是相同的，設(shè)取到一個(gè)紅球得2分，取到一個(gè)黑球得1分。

（1）若從袋子中一次取出3個(gè)球，求得4分的概率；

（2）若從袋子中每次摸出一個(gè)球，看清顏色后放回，連續(xù)摸2次，求所得分?jǐn)?shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

假設(shè)進(jìn)行一次從袋中摸出一個(gè)球的游戲，袋中有3個(gè)紅球、4個(gè)白球、1個(gè)藍(lán)球、2個(gè)黑球，摸到紅球得2分，摸到白球得0分，摸到藍(lán)球得1分，摸到黑球得-2分，試列表寫出可能的結(jié)果.對(duì)應(yīng)的分值x及相應(yīng)的概率.

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