7．A，B兩個工廠距一條河分別為400m和100m，A、B兩工廠之間距離500m，且位于小河同側(cè)．把小河看作一條直線，今在小河邊上建一座供水站，供A，B兩工廠用水，要使供水站到A，B兩工廠鋪設(shè)的水管長度之和最短，問供水站應(yīng)建在什么地方？

分析 以小河所在直線為x軸，過點A的垂線為y軸，建立直角坐標系，點A（0，400）關(guān)于x軸的對稱點A′（0，-400），由兩點式得直線A′B的方程為y=$\frac{5}{4}$x-400，即可得出結(jié)論．

解答 解：如圖，以小河所在直線為x軸，過點A的垂線為y軸，建立直角坐標系，
則點A（0，400），點B（a，100）．
過點B作BC⊥AO于點C．
在△ABC中，AB=500，AC=400-100=300，
由勾股定理得BC=400，所以B（400，100）．
點A（0，400）關(guān)于x軸的對稱點A′（0，-400），
由兩點式得直線A′B的方程為y=$\frac{5}{4}$x-400．
令y=0，得x=320，即點P（320，0）．
故供水站（點P）在距O點320 m處時，到A，B兩廠鋪設(shè)的水管長度之和最短．

點評 本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查直線方程，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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17．（文科）已知函數(shù)f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$），x∈R
（1）求它的振幅、周期和初相；
（2）求f（$\frac{4π}{3}$）的值；
（3）求函數(shù)的最大值，最小值以及取得最大最小值時的x的取值；
（4）求它的增區(qū)間．

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A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知集合A=$\left\{{x\left|{\left\{\begin{array}{l}{log_2}（x+2）＜3\\{x^2}≤2x+15\end{array}\right.}\right.}\right\}$，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）求集合A；
（2）若B⊆A，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．∠ACB=90°，平面ABC外有一點P，PC=4cm，點P到角的兩邊AC、BC的距離都等于2$\sqrt{3}$ cm，那么PC與平面ABC所成角的大小為45°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+1}$，若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)y=[f（x）-$\frac{1}{2}$]+[f（x）+$\frac{1}{2}$]的值域是（　　）
A．{0，-1}B．{0，1}C．{-1，1}D．{-1，0，1}

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