函數(shù)f(x)=x
1
3
-(
1
3
)x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�
分析：先判斷函數(shù)的單調(diào)性，由于在定義域上兩個(gè)增函數(shù)的和仍為增函數(shù)，故函數(shù)f（x）為單調(diào)增函數(shù)，而f（0）＜0，f（1）＞0，由零點(diǎn)存在性定理可判斷此函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)．
解答：解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，
∵y=x
1
3
在定義域上為增函數(shù)，y=(
1
3
)x在定義域上是減函數(shù)，
∴函數(shù)f(x)=x
1
3
-(
1
3
)x的零點(diǎn)，就是上面兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，
而f（0）=-1＜0，f（1）=
2
3
＞0
故函數(shù)f(x)=x
1
3
-(
1
3
)x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法，零點(diǎn)存在性定理的意義和運(yùn)用，函數(shù)單調(diào)性的判斷和意義，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x
1
3
-x-
1
3
5
．
（1）證明f（x）是奇函數(shù)；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下正確命題的序號為
②③④
②③④
．
①命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是：“不存在x0∈R，2x0＞0
②函數(shù)f(x)=x
1
3
-(
1
4
)x的零點(diǎn)在區(qū)間（
1
4
，
1
3
）內(nèi)；
③若函數(shù)f（x）滿足f（1）=1且f（x+1）=2f（x），則f（1）+f（2）+…+f（10）=1023；
④若m≥-1，則函數(shù)的值域?yàn)?span id="pqo22nz" class="MathJye">y=log
1
2
(x2-2x-m)的值域?yàn)镽．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=x
13
，x∈(1，27)的值域?yàn)锳，集合B={x|x2-2x＜0，x∈R}，則A∩B=
（1，2）
（1，2）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•青島二模）以下正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）
①命題“存在x∈R，x2-x-2≥0”的否定是：“不存在x∈R，x2-x-2＜0”；
②函數(shù)f(x)=x
1
3
-(
1
2
)x的零點(diǎn)在區(qū)間(
1
3
，
1
2
)內(nèi)； 
③函數(shù)f（x）=e-x-ex的圖象的切線的斜率的最大值是-2；
④線性回歸直線
y
=
b
x+
a
恒過樣本中心(
.
x
，
.
y
)，且至少過一個(gè)樣本點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•南匯區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
x
1
3
-x-
1
3
5
，g(x)=
x
1
3
+x-
1
3
5
，分別計(jì)算f（4）-5f（2）g（2）和f（9）-5f（3）g（3）的值，并概括出涉及函數(shù)f（x）和g（x）的對所有不等于零的實(shí)數(shù)x都成立的一個(gè)等式：
f（x2）-5f（x）g（x）=0
f（x2）-5f（x）g（x）=0
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案