Question

已知sinα-cosα=sinα•cosα，則sin2α的值為

 

．

Answer 1

分析：已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，求出sinαcosα的值，最后利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可求出sin2α的值．

解答：解：已知等式兩邊平方得：（sinα-cosα）²=sin²α•cos²α，
即sin²αcos²α+2sinαcosα-1=0，
解得：sinαcosα=-1+

2

或sinαcosα=-1-

2

＜-1（舍去），
則sin2α=2sinαcosα=2

2

-2．
故答案為：2

2

-2

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．