Question

12、若f（n）為n²+1的各位數(shù)字之和（n∈N^*），例如：∵14²+1=197，1+9+7=17，∴f（14）=17，記：f₁（n）=f（n），f₂（n）=f（f₁（n）），…，f_k+1（n）=f（f_k（n））（k∈N^*），則f₂₀₀₉（9）=（　�。�

A、2

B、5

C、8

D、11

Answer 1

分析：先利用前幾項(xiàng)找到數(shù)列的特點(diǎn)或規(guī)律，f_n（9）是從第三項(xiàng)起以3為周期的循環(huán)數(shù)列，再求f₂₀₀₉（9）即可．

解答：解：由9²+1=82?f（9）=8+2=10，
10²+1=101?f（10）=1+0+1=2，
2²+1=5?f（2）=5
5²+1=26?f（5）=8
8²+1=65?f（8）=11
11²+1=122?f（11）=5
…?f_n（9）是從第三項(xiàng)起以3為周期的循環(huán)數(shù)列，
又（2009-2）÷3的余數(shù)為0，故f₂₀₀₉（9）=f₅（9）=f（8）=11．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了新定義型的題．關(guān)于新定義型的題，關(guān)鍵是理解定義，并會(huì)用定義來(lái)解題，屬于中檔題．