如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E為PD的中點.

（1）求直線AC與PB所成角的余弦值；

（2）在側(cè)面PAB內(nèi)找一點N，使NE⊥面PAC，并求出

N點到AB和AP的距離.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （1）設(shè)AC∩BD=O，連OE，則OE//PB，∴∠EOA即為AC與PB所成的角或其補(bǔ)角.

在△AOE中，AO=1，OE=

∴即AC與PB所成角的余弦值為.

 （2）在面ABCD內(nèi)過D作AC的垂線交AB于F，則.

連PF，則在Rt△ADF中

設(shè)N為PF的中點，連NE，則NE//DF，

∵DF⊥AC，DF⊥PA，∴DF⊥面PAC，從而NE⊥面PAC.

∴N點到AB的距離，N點到AP的距離

 

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2
，∠PAB=60°．
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（2）求二面角P-BD-A的正切值大�。�

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（2）求A到面PCD的距離．

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