Question

過點P(1，2)作一條直線l，被兩條平行直線4x＋3y＋1＝0和4x＋3y＋6＝0截得線段的長度是2，求直線l的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：直線l的斜率為k，因為兩條平行線4x＋3y＋1＝0與4x＋3y＋6＝0之間的距離為，所以直線l與這兩條平行線的夾角為45°，設4x＋3y＋1＝0有傾斜角為α，則tanα＝，所以所求的直線的傾斜角為α－45°或(α＋45°)－180°，所以所求直線的斜率分別為k＝tan(α－45°)＝＝7或k＝tan(α－135°)＝．所以l：x＋7y－15＝0或7x－y－5＝0．

提示：

本題可以這樣思考，設直線l的點斜式方程，與兩平行的直線分別解方程組，求得交點，再使用兩點間距離公式，這種想法很自然，但計算量太大，如果利用幾何圖形的性質來研究，先求得兩平行線間的距離，再根據兩直線夾角與傾斜角的關系求直線l的斜率，則可大大減化計算．