一直線分別平行于兩個相交平面，則這條直線與它們的交線平行．

已知：α∩β＝a，l∥α，l∥β．

求證：l∥a．

答案：
解析：

　　證明：過l作平面交α于b．∵l∥α，由性質(zhì)定理知l∥b．

　　過l作平面交β于c．∵l∥β，由性質(zhì)定理知l∥c．

　　∴b∥c，顯然cβ．∴b∥β．

　　又bα，α∩β＝a，∴b∥a．

　　又l∥b．

　　∴l∥a．

　　評注：本題在證明過程中注意文字語言、符號語言，圖形語言的轉(zhuǎn)換和使用．


提示：

由線面平行推出線線平行，再由線線平行推出線面平行，反復(fù)應(yīng)用線面平行的判定和性質(zhì)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、設(shè)α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題：
（1）若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α平行于β；
（2）若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l和α平行；
（3）設(shè)α和β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α和β垂直；
（4）直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直．
上面命題，真命題的序號是
（1）（2）
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α，β為不重合的兩個平面，則下列命題
①若α內(nèi)兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α∥β
②若α外一條直線l與α內(nèi)有一條直線平行，則l∥α
③設(shè)α與β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α⊥β
④直線l⊥α?l與α內(nèi)兩條直線垂直
上述命題中，真命題有
①②
①②
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題：
①若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α平行于β；
②直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直；
③設(shè)α和β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α和β垂直；
④若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l和α平行．
上面命題中，真命題的序號是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江門二模）下列命題中假命題是（　�。�

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