Question

已知橢圓C：和直線(xiàn)L:=1, 橢圓的離心率，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線(xiàn)L的距離為。

（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點(diǎn)，若直線(xiàn)與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn)，試判斷是否存在值，使以MN為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)E？若存在求出這個(gè)值，若不存在說(shuō)明理由。

 

Answer 1

(1);(2)

【解析】

試題分析：1）設(shè)橢圓的方程，用待定系數(shù)法求出的值；（2）解決直線(xiàn)和橢圓的綜合問(wèn)題時(shí)注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線(xiàn)方程，有的題設(shè)條件已知點(diǎn)，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點(diǎn)不定，可由點(diǎn)斜式設(shè)直線(xiàn)方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線(xiàn)方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個(gè)元，得到一個(gè)一元二次方程.第三步：求解判別式：計(jì)算一元二次方程根.第四步：寫(xiě)出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問(wèn)題中結(jié)論.

試題解析：【解析】
（1）直線(xiàn)L：，

由題意得： 又有，

解得：。

（2）若存在，則，設(shè)，則：

，

聯(lián)立得：（*）

代入（*）式，得：

，

滿(mǎn)足

考點(diǎn)：(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)直線(xiàn)與橢圓相交的綜合問(wèn)題.