函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示，則f（1）+f（-1）的值一定


  1. A.
    等于0
  2. B.
    大于0
  3. C.
    小于0
  4. D.
    不大于0
B
分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，由函數(shù)圖象可得三方面信息，①函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)為0，即f（0）=0，②函數(shù)的極值點(diǎn)有兩個(gè)，即方程f′（x）=0有兩個(gè)根記作x0（＜-2），2，且兩根之和小于零，③函數(shù)f（x）在（x0，2）上為減函數(shù)，即不等式f′（x）＜0的解集為（x0，2），分別將這三方面信息反映到系數(shù)abc上，即可判斷f（1）+f（-1）=（a+b+c）+（-a+b-c）=2b的符號(hào)
解答：由函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象可以看出，①：f（0）=0，∴d=0
②：函數(shù)的極值點(diǎn)有兩個(gè)，即方程f′（x）=3ax2+2bx+c=0有兩個(gè)根記作x0（＜-2），2，一正一負(fù)
且兩根之和，兩根之積均小于零，所以，且＜0，∴ac＜0，ab＞0
③函數(shù)f（x）在（x0，2）上為減函數(shù)，
∴不等式f′（x）=3ax2+2bx+c＜0的解集為（x0，2），根據(jù)一元二次不等式的解法應(yīng)有a＞0
從而b＞0
∵f（1）+f（-1）=（a+b+c）+（-a+b-c）=2b
∴f（1）+f（-1）的值一定大于0
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)、方程、不等式的思想，利用了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)極值與單調(diào)性中的應(yīng)用，考查利用圖象分析函數(shù)性質(zhì)的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列命題：
①若f（x）存在導(dǎo)函數(shù)，則f′（2x）=[f（2x）]′．
②若函數(shù)h（x）=cos4x-sin4x，則h′(
π12
)=1；
③若函數(shù)g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），則g′（2010）=2009!．
④若三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，則“a+b+c=0”是“f（x）有極值點(diǎn)”的充要條件．
其中真命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、已知函數(shù)f（x）=ax3-6ax2+b（x∈[-1，2]）的最大值為3，最小值為-29，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．
定義：（1）設(shè)f″（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)y=f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”；
定義：（2）設(shè)x0為常數(shù)，若定義在R上的函數(shù)y=f（x）對(duì)于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x，都有f（x0+x）+f（x0-x）=2f（x0）成立，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（x0，f（x0））對(duì)稱．
己知f（x）=x3-3x2+2x+2，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）求函數(shù)f（x）的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)
 
；
（2）檢驗(yàn)函數(shù)f（x）的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”A對(duì)稱，對(duì)于任意的三次函數(shù)寫(xiě)出一個(gè)有關(guān)“拐點(diǎn)”的結(jié)論
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax3-2x2+a2x在x=1處有極小值，則實(shí)數(shù)a等于
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知下表為函數(shù)f（x）=ax3+cx+d部分自變量取值及其對(duì)應(yīng)函數(shù)值，為了便于研究，相關(guān)函數(shù)值取非整數(shù)值時(shí)，取值精確到0.01．
x -0.61 -0.59 -0.56 -0.35 0 0.26 0.42 1.57 3.27
y 0.07 0.02 -0.03 -0.22 0 0.21 0.20 -10.04 -101.63
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，研究該函數(shù)的一些性質(zhì)：
（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明；
（2）判斷f（x）在[0.55，0.6]上是否存在零點(diǎn)，并說(shuō)明理由．

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