Question

(理)一個(gè)人隨機(jī)地將編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)小球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中去，每個(gè)盒子放一個(gè)球，當(dāng)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同時(shí)叫做放對(duì)了，否則叫做放錯(cuò)了，設(shè)放對(duì)了的情況有ξ種．

(1)求ξ的分布列；

(2)求ξ的期望和方差．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)ξ＝0，1，2，3，4． 　　當(dāng)ξ＝0時(shí)，說明四個(gè)球全放錯(cuò)了，記符號(hào)(m，n)表示編號(hào)為m的小球放入了編號(hào)為n的盒子里，m，n＝1，2，3，4，則m≠n的情況有： 　　 　　(此法供評(píng)卷參與，或3C 　　共有9種情況，所以P(ξ＝0)＝　2分 　　當(dāng)ξ＝1時(shí)，說明只有一個(gè)球放對(duì)了，另外三個(gè)球放錯(cuò)了，這種情況有C×2＝8種，所以P(ξ＝1)＝　3分 　　當(dāng)ξ＝2時(shí)，說明有2個(gè)球放對(duì)了，另兩個(gè)球放錯(cuò)了，P(ξ＝2)＝　4分 　　當(dāng)ξ＝3時(shí)，說明有3個(gè)球放對(duì)了，第四個(gè)球放錯(cuò)了，這種情況是不存在的．　5分 　　當(dāng)ξ＝4是，說明4個(gè)球全放對(duì)了，P(ξ＝4)＝　6分 　　所以，ξ的分布列為 　　8分 　　(2)Eξ＝0×＋1×＋2×＋3×0＋4×＝1；　10分 　　Dξ＝(0－1)2×＋(1－1)2×＋(2－1)2＋(3－1)2×0＋(4－1)2× 　　＝＋＋＝1　12分