精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知向量 $數(shù)學(xué)公式$ 則 $數(shù)學(xué)公式$ 等于________．

$\text{[math]}$
分析：設(shè)向量 $\text{[math]}$ =（x，y），可得 $\text{[math]}$ =2x+y=10，① $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ②，聯(lián)合①②可得x²+y²=50，而 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，代入化簡可得答案．
解答：設(shè)向量 $\text{[math]}$ =（x，y），則 $\text{[math]}$ =（2+x，1+y）
由題意可得 $\text{[math]}$ =2x+y=10，①
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ②
②平方可得x²+y²+4x+2y+5=75，
∴x²+y²+2（2x+y）=70，
代入①可得x²+y²=50，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =5 $\text{[math]}$
故答案為： $\text{[math]}$
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的運算，涉及模長和整體的思想，屬中檔題．

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