Question

設(shè)函數(shù)．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先利用二倍角公式和兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，進(jìn)而利用周期公式求得函數(shù)的最小正周期．
（Ⅱ）利用（Ⅰ）化簡(jiǎn)的函數(shù)解析式，進(jìn)而根據(jù)x的范圍和正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最大和最小值．
解答：解：（Ⅰ）=．
，故f（x）的最小正周期為π．
（Ⅱ）因?yàn)?≤x≤，
所以．
所以當(dāng)，即時(shí)，f（x）有最大值，
當(dāng)，即x=0時(shí)，f（x）有最小值-1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，二倍角和兩角和公式的化簡(jiǎn)求值．考查了三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．