Question

已知m∈{-1，0，1}，n∈{-1，1}，若隨機(jī)選取m，n，則直線mx+ny+1=0恰好不經(jīng)過(guò)第二象限的概率是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)古典概型的概率公式求出相應(yīng)事件的個(gè)數(shù)，即可得到結(jié)論．

解答： 解：由mx+ny+1=0得y=-

m

n

x-

1

n

，
要使直線mx+ny+1=0恰好不經(jīng)過(guò)第二象限，
則

- m n ＞0 - 1 n ≤0

或者

- m n =0 - 1 n ≤0

，
即

n＜0 m＞0

或

m=0 n＞0

，
∴n=-1，m=1或n=1，m=0共有2個(gè)結(jié)果．
∵m∈{-1，0，1}，n∈{-1，1}，
∴m，n的選擇共有3×2=6個(gè)結(jié)果，
則根據(jù)古典概率的概率公式得所求的概率P=

2

6

=

1

3

，
故答案為：

1

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查古典概型的概率的計(jì)算，根據(jù)直線不經(jīng)過(guò)第二象限，分別求出對(duì)應(yīng)斜率和截距的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．