數(shù)列的前項組成集合,從集合中任取個數(shù),其所有可能的個數(shù)的乘積的和為(若只取一個數(shù),規(guī)定乘積為此數(shù)本身),記.例如:當時,,,;當時,,,

(Ⅰ)求;

(Ⅱ)猜想,并用數(shù)學歸納法證明.

 

【答案】

(Ⅰ)63; (Ⅱ).

【解析】

試題分析:(Ⅰ)通過列舉進行計算;(Ⅱ)先從特殊入手,

時,,;

時,,,所以;

從特殊到一般探求之間的遞推關系,從而便于用數(shù)學歸納法證明.

試題解析:(Ⅰ)當時,,,,所以;

(Ⅱ)由,

猜想,下面證明:

(1)易知時成立;

(2)假設,

時,

(其中,為時可能的個數(shù)的乘積的和為),

也成立,

綜合(1)(2)知對,成立.

所以

考點:歸納推理、數(shù)學歸納法.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:2014屆江蘇省高三開學檢測理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

數(shù)列的前項組成集合,從集合中任取個數(shù),其所有可能的個數(shù)的乘積的和為(若只取一個數(shù),規(guī)定乘積為此數(shù)本身),記.例如:當時,,,;當時,,

(Ⅰ)求;

(Ⅱ)猜想,并用數(shù)學歸納法證明.

 

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