Question

各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}的公比成等差數(shù)列，則=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由a₂，a₃，a₁成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，利用等比數(shù)列的通項公式化簡后，根據(jù)首項a₁不為0，得到關(guān)于公比q的方程，求出方程的解得到q的值，然后把所求式子分子第二項利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡，分母第一項利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡，分子分母提取a₄，約分后再利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡，得到關(guān)于q的式子，把q的值代入即可求出值．
解答：解：∵a₂，a₃，a₁成等差數(shù)列，且{a_n}為等比數(shù)列，
∴2×a₃=a₂+a₁，即a₁q²=a₁q+a₁，
又a₁≠0，∴q²-q-1=0，
解得：q=或q=（舍去），
則=
===
=．
故選B
點評：此題考查了等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的通項公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵．