設(shè)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且當(dāng)-1≤x≤0時，f（x）=2x3+5ax2+4a2x+b。
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)1＜a≤3時，求函數(shù)f（x）在（0，1]上的最大值g（a）；
（3）如果對滿足1＜a≤3的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）在（0，1]上恒有f（x）≤0，求實(shí)數(shù)b的取值范圍。
解：（1）當(dāng)時，，則
當(dāng)時，
∴
∴；
（2）當(dāng)時，
①若，即
則當(dāng)時，；
當(dāng)時，
∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減
∴
②若時，即
則當(dāng)時，
∴f（x）在上單調(diào)遞增
∴
∴；
（3）要使函數(shù)f（x）在上恒有，必須使在上的最大值。
即對滿足的實(shí)數(shù)a，的最大值要小于或等于0
①當(dāng)時，，此時在上是增函數(shù)
則
由
解得
②當(dāng)時，，此時在上是增函數(shù)
的最大值是
∴由
解得
綜上，b的取值范圍是。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
12
對稱，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=
 
．

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例2．設(shè)f（x）是定義在[-3，
2
]上的函數(shù)，求下列函數(shù)的定義域（1）y=f(
x
-2)（2）y=f(
x
a
)(a≠0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，而當(dāng)x∈[2，3]時，g（x）=-x2+4x-4．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）對任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，求證：|f（x2）-f（x1）|＜2|x2-x1|；
（Ⅲ）對任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，求證：|f（x2）-f（x1）|≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間（-2，1]上的圖象，則f（2013）+f（2014）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•內(nèi)江一模）設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f（x-2）=f（x+2）且當(dāng)x∈[-2，0]時，f（x）=（
1
2
）x-1，若在區(qū)間（-2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是
（
34
，2）
（
34
，2）
．

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