Question

函數(shù)y=

x2+1

，x∈[a，b]的值域為[1，

2

]，則點（a，b）的軌跡是如圖的（　�。�

• A、線段AB，線段BC
• B、線段BC，線段CO
• C、線段CO，線段OA
• D、線段OA，線段AB

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的值域?qū)Χ�義域進行判斷，由于函數(shù)值的最小值為1，最大值為

2

，則x²一定可以取到0，1，由此對定義域的可能情況進行判斷

解答：解：由題意函數(shù)y=

x2+1

，x∈[a，b]的值域為[1，

2

]，故定義域兩個端點的函數(shù)值至少有一個為1
若x=a時函數(shù)值為

2

，即a=-1，由于函數(shù)值的最小值為1，故0∈[1，b]，且y=

b2+1

≤

2

故可得0≤b≤1
若x=b時函數(shù)值為

2

，即b=1，由于函數(shù)值的最小值為1，故0∈[a，1]，且y=

a2+1

≤

2

故可得0≤a≤1
由此知點（a，b）的軌跡是兩個線段，對應圖在的AB，BC
故選A

點評：本題考查函數(shù)的定義域的求法，求解本題的關鍵是正確理解題意，利用分類討論的思想對a，b取值情況進行討論．