Question

曲線在點(diǎn)x=1處的切線為m，在點(diǎn)x=0處的切線為n，則直線m與n的夾角的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義利用導(dǎo)數(shù)求出曲線在點(diǎn)x=1處的切線斜率，再設(shè)直線m與n的夾角為θ，結(jié)合兩直線的夾角公式求得夾角的正切值，最后利用基本不等式求正切值的取值范圍即可得出直線m與n的夾角的取值范圍．
解答：∵，
∴，
∴曲線在點(diǎn)x=1處的切線斜率為：
k₁=，
在點(diǎn)x=0處的切線為k₂=，
設(shè)直線m與n的夾角為θ，則：
tanθ==||≥，
則直線m與n的夾角的取值范圍是，
故選C．
點(diǎn)評：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、兩直線的夾角與到角問題等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．