Question

某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示．

成績分組	頻數(shù)	頻率
（160，165]	5	0.05
（165，170]	①	0.35
（170，175]	30	②
（175，180]	20	0.20
（180，185]	10	0.10
合計(jì)	100	1

（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？
（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官的面試，求第四組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,頻率分布表

專題：計(jì)算題,作圖題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由頻率=

頻數(shù)

樣本容量

可求其數(shù)據(jù)，頻率分布直方圖時(shí)注意縱軸；（2）用分層抽樣的方法獲取樣本中的比例；（3）用古典概型求概率．

解答： 解：（1）①位置上的數(shù)據(jù)為0.35×

5

0.05

=35，②位置上的數(shù)據(jù)為

30

100

=0.3；
頻率分布直方圖如右圖：
（2）6×

35

35+30+20

≈2.47，6×

30

85

≈2.11，6×

20

85

≈1.41．
故第3、4、5組每組各抽取3，2，1名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試．
（3）其概率模型為古典概型，
設(shè)第3、4、5組抽取的學(xué)生分別為：a，b，c，1，2，m．
則其所有的基本事件有：
（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（a，m），
（b，c），（b，1），（b，2），（b，m），
（c，1），（c，2），（c，m），
（1，2），（1，m），
（2，m）．
共有15個(gè)，符合條件的有9個(gè)；
故概率為

9

15

=0.6．

點(diǎn)評：本題考查了頻率分布直方圖與頻率分布表的作法與應(yīng)用，同時(shí)考查了古典概型，屬于基礎(chǔ)題．