Question

函數(shù)y=

x

lnx

的圖象大致為（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由解析式知0＜x＜1時(shí)，y＜0，排除B、C，然后用導(dǎo)數(shù)研究x＞1時(shí)的單調(diào)性，得正確圖形．

解答：解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1）∪（1，+∞）
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，lnx＜0，y＜0；當(dāng)x＞1時(shí)，lnx＞0，y＞0．
故排除B、C．
y′=(x×

1

lnx

)′=

1

lnx

+x(-

1

ln2x

)×

1

x

=

1

lnx

-

1

ln2x

=

1

lnx

(1-

1

lnx

)
當(dāng)1＜x＜e時(shí)，0＜lnx＜1，

1

lnx

＞1，y^′＜0，函數(shù)遞減；
當(dāng)x＞e時(shí)，lnx＞1，0＜

1

lnx

＜1，y^′＞0，函數(shù)遞增．
結(jié)合圖形，可知D選項(xiàng)中圖正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì)以及與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．