Question

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的極小值；

（2）如果直線與函數(shù)的圖象無交點(diǎn)，求的取值范圍．

Answer 1

（1）當(dāng)時(shí)函數(shù)有極小值；（2）．

【解析】

試題分析：（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得出函數(shù)的極值點(diǎn)與極值；（2）將與無交點(diǎn)，等價(jià)轉(zhuǎn)化為恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值即可.

試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽． 因?yàn)?，

所以 ．

令，則．

		0
	-	0	+
	↘	極小值	↗

所以 當(dāng)時(shí)函數(shù)有極小值． 6分

（2）函數(shù)．

當(dāng)時(shí)，，

所以要使與無交點(diǎn)，等價(jià)于恒成立．

令，即，

所以 ．

①當(dāng)時(shí)，，滿足與無交點(diǎn)；

②當(dāng)時(shí)，，

而，，

所以，此時(shí)不滿足與無交點(diǎn)．

③當(dāng)時(shí)，令 ， 則，

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，．

由 得，

即與無交點(diǎn)．

綜上所述 當(dāng)時(shí)，與無交點(diǎn).

考點(diǎn)：1.函數(shù)的極值；2.函數(shù)的單調(diào)性與最值；3.不等式恒成立問題.