Question

5．泰華中學采取分層抽樣的方法從高二學生中按照性別抽出20名學生作為樣本，其選報文科與理科的情況如下表所示：

	男	女
文科	2	5
理科	10	3

（Ⅰ）若在該樣本中從報考文科的學生中隨機地選出3人召開座談會，試求3人中既有男生也有女生的概率；
（Ⅱ）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為泰華中學的高二學生選報文理科與性別有關？
注：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)題意，抽取的3人中男生人數(shù)X服從超幾何分布，
計算對應的概率值即可；
（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)計算觀測值，對照臨界值即可得出正確的結論．

解答 解：（Ⅰ）由于文科學生共有7人，
因此抽取的3人中男生人數(shù)X服從參數(shù)為N=7，M=2，n=3的超幾何分布，
所以抽取的3人中既有男生又有女生的概率為：
$P=P（X=1）+P（X=2）=\frac{C_2^1C_5^2}{C_7^3}+\frac{C_2^2C_5^1}{C_7^3}=\frac{5}{7}$；
（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)，計算$K_{\;}^2=\frac{{20×{{（{50-6}）}^2}}}{7×13×12×8}=4.43＞3.841$；
因此在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，
認為泰華中學的高二學生選報文理科與性別有關．

點評 本題考查了概率的計算問題與獨立性檢驗的應用問題，是基礎題．