Question

下列不等式成立的是（　　）

• A、0.3^π＜0.3^3.14
• B、3^π＜3^3.14
• C、log_0.30.6＞1
• D、log_0.52＜log_0.53

Answer 1

分析：利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可比較出兩個同底的指數(shù)和對數(shù)的大小，從而得到正確答案．

解答：解：∵函數(shù)y=0.3^x在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，而π＞3.14，
∴0.3^π＜0.3^3.14，故選項A正確；
∵函數(shù)y=3^x在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，而π＞3.14，
∴3^π＞3^3.14，故選項B不正確；
∵函數(shù)y=log_0.3x在（0，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)，而0.6＞0.3，
∴l(xiāng)og_0.30.6＜log_0.30.3=1，即log_0.30.6＜1，故選項C不正確；
∵函數(shù)y=log_0.5x在（0，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)，而2＜3，
∴l(xiāng)og_0.52＞log_0.53，故選項D不正確．
故選：A．

點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)a的取值有關(guān)，若0＜a＜1則函數(shù)單調(diào)遞減，若a＞1則函數(shù)單調(diào)遞增．比較兩個數(shù)的大小一般運用作差法或是運用函數(shù)的單調(diào)性，本題運用了函數(shù)的單調(diào)性比較兩個值的大�。畬儆谥袡n題．